Мы были в Анапе в прошлом году, но жили почти на набережной.
И в самый пик сезона. Мне не понравилось, но сейчас ,наверно, сильно лучше-народу меньше

Пионерский проспект и Сукко.
Почему, можно найти и в Сукко ближе к пляжу.

у нас форумчанка Анюта в Анапе живет,сдает жилье
https://ok.ru/profile/450904216 вот она

Если любишь галечные пляжи, то можно и в Сукко, а если песок, то станица Благовещенская - лучшие пляжи. Про цветение, водоросли и медуз не знаю, но мне там в принципе сильно не понравилось (это ни о чем не говорит, такой отдых всё равно лучше, чем его отсутствие, ну а может вам повезет и понравится).
А, Пионерский проспект тянется вдоль моря через весь город, но там непонятно, какое есть жилье. Мы по нему просто уходили километра на три от центра, подальше от вонючих водорослей и толп. Жили прямо в центре - рядом всё, что нужно, до пляжа (центрального) 4-5 минут, магазины и прочее рядом, могу вспомнить адрес (центральный пляж был ужасен, но в сентябре, может, и ничего уже).

В Благовещенской мы были. В Джемете тоже. И в Анапе бывали. Правда, все это было в августе, в пик сезона. Тоже не понравилось мне там. толпы.
В Сукко тоже заезжали. Но это все на машине. Сели и поехали дальше. В этот раз такой возможности нет, поэтому хочется наверняка.
Catrinka, да я знаю про нее.